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详谈数字电路基础之逻辑代数基本公式汇总

2022-06-11 11:49
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逻辑运算是数字电路的最大学习难点,曾劝退初入数字电路的许多小白,但其实运用好数学方法,学习数字电路的逻辑运算也可以很简单,今天我们来总结逻辑代数的基本公式,希望对小白有所帮助。

1、与普通代数相似的定律:

交换律:A*B = B*A,A+B = B+A

结合律:(A*B)*C = A *(B*C),(A+B)+C = A+(B+C)

分配律:A*(B+C) = AB+AC (与对或的分配)

分配律:A+BC = ((A+B)A+C)(或对与的分配)

2、变量常亮关系定律

0-1律:A*1 = A,A*0 = 0,A+1 = 1,A+0 = A

注A是代表1和0;

互补律:A-A▔ = 0,A+A▔ = 1

3、逻辑代数的特殊定律:

重叠律:A*A=A,A+A=A

否定率:▔▔A = A

反演律:▔▔(A+B) = -A*-B

4、吸收律

AB+AB▔=A,A+AB=A,A+A▔B=A+B,A(A+B)=A,AB+AC+BC=AB+A▔C,(A+B)(A+C )=A+BC

推广公式:

AB+A▔C+BCD....=AB+A▔C

简而言之,逻辑等式的证明方法是①利用真值表,②利用基本公式和基本定律;

关于等式的若干规则:

1、带入规则

是指将等式两边出现的同一变量都以一个相同的逻辑函数代之,则等式仍成立。

2、反演规则

对于任意一个逻辑式Z,如果把其中所有的“·”换成“+”,“+”换成“·”,0换成1,1换成0,原变量换成反变量,范变量换成原变量,那么得到的函数式是该函数的反函数。

3、对偶规则

对于任何一个逻辑式Z,如果将其中“·”换成“+”、“+”换成“·”,0换成1,1换成0,则将得到一个新的函数式,这个函数Z的对偶式记作Z’。

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