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基于Mathcad的LLC公式推导与化简(一)

2024-07-12 16:45
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本文将使用Mathcad对LLC公式进行全面推导,主要包括以下几个部分:


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  1. 定义基本参数:

    a8353c2394cfd1e5a52d756bb7ea72.jpg


  2. LLC输入阻抗推导

    LLC经过简化后其框图(如下图)为方波叠加在LR,CR,LM//RAC上面,所以其电压比可以等效为两点的阻抗比,而阻抗与频率有关。

    9897704c81ec7a5d89c8c113216c13.jpg

    输入阻抗为谐振电感的感抗 谐振电容的容抗 等效电阻与励磁电感的感抗并联:

    8f0f6e8ba3d3f99ed35d93d89ad8ce.jpg

    09b45651feb19b66bcb5500a37e517.jpg


  3. LLC增益推导

    LLC电压增益为Vo/Vin,即为阻抗比值:

    13f146670ef7ce7bdee46dfedd5666.jpg


  4. LLC最大最小频率及最大Q值推导

    LLC增益曲线最大增益处为容性区与感性区的分界点,即为纯阻性, 此时输入阻抗虚部为0,即

    92dd468f55499adbaeaedd6e41cd53.jpg

    Qmax为容性区和感性区临界点的品质因数,为了防止谐振腔进入容性区,将Q值设为0.95Qmax左右。此时对应LLC的最大增益,即低压输入高压输出满载,即临界点为Gmax和Qmax、fmin。

    717a9d878156c119cd7a4de0032732.jpg

    以上结果含有容性区和感性区两个解,选取感性区解即可,且分界点为最小频率:

    a8eb1b53f4664a9bc1544b05e80b64.jpg

    高压输入低压输出(Gmin)和空载条件(Q=0)时为最大开关频率(fmax)

    2d18c7717a9bfab10c4703deb16a7d.jpg


以上即为Gmax、Qmax、fmin、fmax的由来,由于FHA推导均基于正弦波计算,而最大最小频率时谐振电流均不是正弦,所以计算存在偏差,其只能保证完全谐振时的准确性,如果需要更加准确得到参数,可以再辅以仿真分析。



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