无刷电机控制基础（3）——FOC矢量控制入门

本节我们讲一些无刷电机FOC矢量控制的入门知识。

我们前两节讲的无刷电机（BLDC），是最简单的一种结构，当转子匀速转动时，定子内产生的反电动势是梯形波；在驱动无刷电机转动时，线圈中只有加电和不加电两种状态，所以转矩是脉冲式的，转动的过程不平稳，会有顿挫感。虽然增加电机的极对数可以减轻这种不平稳特性，但是极对数不能无限增加。

FOC矢量控制，就是研究怎样控制无刷电机的几个定子线圈中的电压，使得它们产生的磁场效果之和，能产生稳定的转矩，使转子平稳地转动。为了达到这一目的，需要使用一种特殊的无刷电机——永磁同步电机。

永磁同步电机（PMSM）的转子和定子间的磁路是经过特殊设计的，使得转子转动时，定子内的反电动势是正弦波；在驱动它时，也使用正弦电压驱动，那么它的转矩大小就有可能保持不变，使得转动更加平稳。通常我们所说的FOC矢量控制，都是指的用三相正弦电压去驱动永磁同步电机。

另外，普通的梯形波反电动势的无刷电机也可以用FOC矢量控制驱动。因为梯形波可以近似为正弦波，所以使用永磁无刷电机的正弦波矢量控制法，也是可以驱动普通的梯形波无刷电机的，只是相比永磁同步电机转矩的稳定性稍差。

由于FOC矢量控制的目的是要能实现一个大小固定，方向旋转的转矩。如下图所示，也就是定子产生的磁场之和要大小固定，方向稳定地旋转：

不难想到，当三相线圈中通过幅度相同、相位相差120°的正弦波电流时，可以得到一个旋转的磁场，而且这个磁场的大小是恒定的。而这个三相正弦波，需要与转子的位置、转速相匹配，才能把电机顺利驱动起来。具体来说，正弦波的相位与转子位置相关，正弦波的幅值与转速（电压控制电流，电流控制转矩）相关。

FOC矢量控制，就是要依据转子的位置和转速，来确定一个合适的三相正弦波电压去驱动定子线圈。但是，直接通过转速和位置去推算三相电的特性比较困难，我们需要使用各种数学变换来降低控制的难度。

我们先来熟悉一下几个数学变换，之后再讲如何使用它们去实现FOC控制。

Clarke变换

Clarke也叫3s/2s变换，是一个实现三相到两相的变换。

在三相线圈中，通过的电流Ia、Ib、Ic，它们产生的电流矢量在平面上，是可以变换到一个直角坐标系中的，这样，可以把三相变换为两相，如下图：

a、b、c坐标系里的电流之和，可以通过以下公式变换到α、β直角坐标系中：

这样，我们就把相差120°的三相电流，变换成了正交的两相电流。

Park变换

Park又叫2s/2r变换，是一个实现两相静止到两相旋转的变换。

如下图，α、β是一个静止的直角坐标系，d、q是一个绕原点旋转的直角坐标系（与转子相对静止，d方向的电流矢量能产生转矩，q方向的电流矢量不能产生转矩）：

α、β坐标系里的电流之和，可以通过以下公式变换到旋转的d、q直角坐标系中：

同样地，不难得出Park逆变换，把旋转的d、q直角坐标系中的矢量，变换为静止的α、β坐标系中的矢量可以使用如下公式：

好了，讲了几个变换的，那么对于简化FOC的实现有什么作用呢？我们把三相的电流Ia、Ib、Ic经过Clarke变换，再经过Park变换，会发现，旋转的电流矢量，转换到旋转的d、q坐标系以后，变成了两个固定的电流Id和Iq。

通过这两层变换之后，我们再来控制电流矢量的大小就简单得多了，而控制了电流就等于控制了转矩。

下面这张图是FOC矢量控制的基本框图：

FOC控制的步骤如下：

（1）采集无刷电机的三相电流Ia、Ib、Ic；

（2）进行Clarke变换，计算出电流Iα、Iβ；

（3）进行Park变换，计算出电流Iq、Id（这一步需要用到转子的角度信息）；

（4）依据特定的控制策略，来调节Iq、Id的大小，图中使用的是PID控制（只用了PI）；

（5）PID控制器的输出，是电压Vq、Vd（旋转坐标系下的电压），因为控制电压也就控制了通过电机的电流；

（6）再通过Park反变换，把Vq和Vd变换为静止的直角坐标系下的Vα、Vβ（这一步也需要转子角度信息）；

（7）最后用SVPWM方法来实现Vα、Vβ的输出，驱动三相全桥；

我们经过clarke变换、park变换，把电流三相交流电变换到了一个虚拟的坐标系下，变成了两个直流电，是为了方便控制；得到了虚拟的控制量之后，还要反变换回去，得到三相电的控制量。

注意上面步骤中这个“特定的控制策略”，一种最容易想到的方法是使得Id=0，控制Iq的大小去控制转矩，这样效率最高，也是最常见的一种FOC控制方法。

除了Id = 0策略，还有多种控制策略，如：单位电流电磁转矩最大控制、弱磁控制、最大输出功率控制，等等多种控制方法，有兴趣可以自行钻研。

FOC的基本框图中，SVPWM是控制中重要的一步，它把Vα、Vβ两相正交的电压矢量变换成了三相全桥的控制量。它是如何工作的呢？

如下图的三相全桥，每个桥臂同一时刻上、下管只能导通一个：

我们将上管导通记为1，下管导通记为0，那么各种导通情况下共有8种导通组合，可产生的电压矢量U0~U7如下图所示：

除去000和111两种电压矢量为0的情况，可以输出U1~U6六种电压矢量。这六个电压矢量把平面分成了六个区，平面内的任一电压矢量，都可以通过它所处区间两边的两个电压矢量来合成。

具体来说，可以分为两步：先确定在哪个扇区，再确定各矢量的大小。如下图：

假定要产生的电压矢量为Uref，Vα、Vβ是两个正交轴上的投影，首先可以通过Vα、Vβ的正负以及大小确定Uref处于哪个扇区。

如上图，若处于U4和U6之间，那么就可以用U4和U6两个矢量来合成Uref矢量。

我们可以通过角度θ，来计算Uref在U4和U6两个方向上投影的比例大小，再依据这个比例，去设置一个周期T之内输出U4和U6电压矢量的时间，就能保证输出的矢量方向与Uref相同；同时，使用PWM脉宽调制来控制电压的大小。这样，我们就可以通过U4和U6来合成Uref电压矢量了。

假如U4导通时间为T4，U6导通时间为T6，则T4和T6的比例大小如下（T为一个控制周期，m是SVPWM的调制系数，m=√3*Uref/Udc）：

一种划分各段时间的方法是，在一个周期中，把时间分成如下几个片段（实际切换7次状态，通常称为7段式）：

在T0时桥臂导通000，T4时间导通100，T6时间导通110，T7时间导通111，这样在一整个周期中，通过控制T4和T6时间的大小，可以控制合成电压矢量的方向，通过控制PWM波的占空比可以控制合成电压矢量的大小，我们的输出就与Uref一致了。

另外，注意T0时间段和T7时间段，都是输出0矢量。在非零矢量中间插入零矢量的输出，主要是为了降低谐波分量。选择000矢量还是111矢量，要看合成电压在哪个扇区，哪一种切换的状态变化最少。

除了上面的7段式，也有5段式控制，如下图所示：

上面已经把FOC最基本的几个模块讲完了，但是只讲了如何控制电机的电流，使得电机平稳转动。实际上，在电机的控制系统中，我们还希望能控制电机的转速、位置等等。

在b）节中出现的FOC基本的框图，只控制了电流，并没有对电机的转速、位置进行控制，所以称为电流环控制：

当我们在上述系统中，增加转速控制的PI环节后，变成了如下框图形式，双环控制：

当我们在上述系统中，再增加位置控制的P环节后，变成了如下框图形式，三环控制：

在实际使用中有时候电机的转速很低时，角速度ω的测量不精确，系统中的速度环会带来较大误差。此时可以不用速度环，而只用位置和电流双环控制：

（注意这里的位置环用上了完整的PID环节，是因为位置的微分就是速度，引入微分环节可以在不使用速度误差的情况下改善速度控制）

好了，关于无刷电机FOC矢量控制的入门知识，就讲到这里了。