开关电源环路学习笔记（一）-为啥要知道传递函数？

做硬件都会接触到开关电源，或多或少会接触到环路补偿。很多兄弟们也提出来让我说说这个，说明大家也都很关心，也说明这个好像有点难。

就我个人而言，我也想搞明白环路这一块，也查了一些资料，视频，不过说实话，一直都还是懵的，感觉很困难。

具体感觉就是，看资料或视频的时候，感觉好像是那么回事。但是撇开之后，就又云里雾里的感觉，总有一些想法没有找到答案。

问题

比如下面我想过的问题：

1、开关电源有开关，根本就不是一个线性系统，传递函数是咋弄出来的？2、系统环路框图的输入量为什么不是Vin，而是参考电压Vref？参考电压不是固定的吗？

3、穿越频率为什么要低于开关频率？并且是它的几分之一？

当然，问题有很多，以上只是随便列几个。

我看的很多资料，大都是这样的：上来就列出传递函数，包括功率级和补偿级，然后一型，二型补偿，画出对应的波特图，相位等，然后给出一些结论，再举一些实际计算的例子。

总之，看完总不觉得不那么清晰，你要说不会吧，我照着套公式自然好像还行。但是你要说会吧，我觉得我是不会的。

为什么看不懂

那为什么有这种感觉呢？

我想了一下，我觉得是讲课的人和听课的人没有先达成一个共识。

就是当我们说明某一件事情时，大家先有一个共识，有一个共同的基础，然后在这个基础共识上面进一步扩展，得到一个新的结论。但是如果没有共同的基础，那很容易就成了鸡同鸭讲了。

举个简单的例子，比如一个直角三角形，如果说两直角边分别长3和4，那么斜边长度就是5，大家对这个应该都没有什么疑问。没有疑问的原因就是因为我们有一个基本的共识，那就是勾股定理。如果一个不知道勾股定理的人，可能就会问，你凭啥说斜边是5，他就是不懂的。

环路之所以难懂，我觉得应该是基础共识太高了，一般人都不知道，而讲的人又不管你知不知道这个基础共识，所以就出现了似懂非懂，看不明白的情况。

我的目标

我目前的想法是，尽量从一个比较低的起点，大家都知道的共识，一步一步搞明白环路，这样大多数人就都能明白了，我自己也能理解得更加透彻。

不过这也就会造成要写很多内容，因为要构建基本的共识，所以我可能要写很多内容。

传递函数

我们分析开关电源环路，自然就需要知道整个电路的传递函数。

为啥说要自然要知道传递函数呢？为了照顾下没啥基础的兄弟，我还是先来说一说传递函数是什么，有什么用（建立比较低的共识基础）。

首先，传递函数是怎么定义的呢？

百科是这么定义的：

通俗理解就是，在电路应用中，如果我们把一个电路看作黑匣子，它有输入端，有输出端，传递函数就是输出与输入的比值。需要注意，这个电路得是一个线性电路。

这个比值通常是频率的函数，同时还包含相位信息。s=jw，w就是频率，j包含了相位信息。

定义我们已经知道了，那它有什么用呢？

用处可大了。

如果我们知道了一个系统的传递函数为H(s)，那么，根据H(s)=Vout(s)/Vin(s)，就可以得到输出表达式：

Vout(s)=H(s)*Vin(s)

这个式子的意义在哪里呢？

可以看到，这个式子的自变量是频率，也就是说任意一个频率的正弦信号输入到这个系统，我们都可以通过这个式子计算出输出信号。

另外一方面，无论我们的电信号有多复杂，多不规律，都可以通过傅里叶变换来分解成为各种正弦波信号的叠加。

从前面传递函数的定义知道，这个传递函数只适用于线性系统，而线性系统满足叠加原理。也就说我们可以把输入信号通过傅里叶变换分解为各种正弦波，分别通过这个系统，然后把各个输出信号加起来（叠加），就是输出信号了。

所以，这个式子的意义就是：任何一个信号通过这个系统，都可以通过这个公式算出来输出长什么样子。计算过程有点复杂，不过对于计算机来说，那都不是事儿。

需要说明一点的是，我们并不经常分析一个具体的信号通过系统，而是直接分析传递函数，画出对应的波特图，还有相位曲线。通过看图我们就能很直观的明白这个系统的特性了。

举例

下面举一个例子吧。

这是一个简单的电路，它的传递函数是怎么样的呢？

很简单，运用欧姆定律。如果电路中只有电阻，我们应该都会使用欧姆定律求得输出的电压值。

但是这个电路中还有电感和电容，怎么办呢？

其实我们用复阻抗的欧姆定律就可以了。电感的阻抗是sL，电容的阻抗是1/sC，电阻的阻抗是R。输出为电容C上面获得的分压，所以输出与输入的比值（即传递函数）为：

我们知道，s=jw，所以这个函数是个复数，有实部和虚部。我们求这个

我们通过这个传递函数，可以借助一些仿真软件，很容易就能画出幅频和相频曲线。

下图是R=1K，L=1uH，C=1uF时的曲线

上图是直接代入的公式画出的图，并不是画了一个电路图。当然，画一个电路图去仿真，结果也是一样的。

实线是幅频曲线，虚线是相频曲线。

很容易看出这是一个低通滤波器了，不过这个例子太简单，不画曲线也知道。下面再举一个稍微复杂一点的例子。

再举一个例子

比如下面这个有放大器的电路，你能一眼看出干什么用的吗？

如果没用过，很难看出来，不过这没关系，只要我们了解放大器的“虚短”和“虚断“，求出传递函数并不复杂。

过程如下，过程并不是重点，可以跳过。

当Z1为R1=15.8K电阻，Z2为R2=806Ω电阻，Z3为C3=10nF电容，Z4也为C4=10nF电容，Z5为R5=316K电阻（这么取值是因为这个电路其实是我抄别处的，原来就是这些值）。

电阻的阻抗是电阻的阻值，电容的容抗是1/sC，分别代入上面的式子，就可以得到具体传递函数了，也就能画出曲线了，曲线如下图：

可以看出来，这是个带通滤波器。

可能有人说这样求解函数画图太麻烦了，直接构建一个仿真电路图不就行了，还不用计算。

对于我举的例子来说确实如此，下面就是我用放大器构建的电路图，也能画出来，如下图。可以看到，幅频曲线与上面的基本一样。

既然电路仿真就可以画出曲线，那我们为什么还要求传递函数呢？

其实我觉得这是因为我上面举的例子都是经典电路，滤波器嘛，截止频率啥的都是有现成的公式。而这些公式，其实都是前人分析传递函数总结出来的，所以我觉得掌握了传递函数，才是掌握了根本。

另外，遇到一个陌生的电路，我们如果有传递函数，也就可以用数学的方法进行分析，求出零极点，也能分析下它的特性，进而知道改变某个参数会带来什么影响。而如果直接上电路仿真，当结果不是你想要的的时候，如何知道改哪个参数呢？很容易瞎改一通。

小结

本节的内容就到这里了，其实主要说明一个问题，就是我们需要知道传递函数是什么，有什么用。而且也举例如何求解一般电路的传递函数。

不过，从前面的定义我们知道，传递函数的前提是线性系统。开关电源有开关，是线性系统吗？

开关电源还真不是线性系统，所以我们求传递函数的时候，需要将其线性化，当然，肯定是指有条件的线性化，需要有一些假设，构建模型，这个过程也是相当的复杂。

至于具体如何求解传递函数，敬请期待下回分解。至于开篇的几个问题，也留待后面，咱慢慢来。