ZEMAX软件技术应用专题：利用Kogelnik方法模擬體積全像光柵的繞射效率

這篇Blog介紹了 OpticStudio 中的原生體積全像模擬功能，該功能可以在考慮其物理特性的情況下，在序列模式下對全像光柵進行全面模擬和分析。在非序列模式下也透過使用 DLL 展示了相同的功能。這些分析對於設計用於虛擬實境 (VR) 和增強實境 (AR) 的抬頭顯示器 (HUD) 和頭戴型顯示器 (HMD) 等系統非常重要。我們將介紹模型中使用的理論和參數。

序列模式的體積全像在OpticStudio的所有版本上都可以使用，但是繞射效率分析只有訂閱制才能使用。DLL是訂閱制旗艦版本的功能。

體積全像在許多類型的光學系統中很受歡迎，例如：抬頭顯示器（HUD）、擴增實境（AR）和虛擬實境（VR）的頭戴型顯示器（HMD）。全像能夠將光線繞射到任何所需的角度，其波長和角度的選擇性使其能夠創造更輕、更緊密的光學系統。

OpticStudio長期以來一直支持理想全像的模擬。然而，為了準確地說明體積全像的特性，除了考慮繞射光線的傳播方向外，還必須考慮繞射效率、材料收縮或折射率變化等因素。考慮繞射效率使用戶能夠進行圖像模擬和綜合優化等高級分析。

表面反射光栅與體積全像光栅的比較

在介紹這個模型之前，我們先簡單解釋一下表面反射光柵（SRG）和體積全像光柵（VHG）的區別。這兩種光柵在光學系統中的作用幾乎是一樣的，但在製造和模擬方面卻有很大的不同。

圖 1.  (a) 表面反射光柵 (b) 體積全像光柵

• 圖1(b)所示的VHG是通過在感光材料薄膜上曝光兩個或多個光束來製造。然後將薄膜進行化學或熱顯影：這就是光柵。光柵上的表面是光滑的，但光柵內部的折射率是正弦調變的。為了對VHG進行建模，需要使用高效的Kogelnik理論或嚴格耦合波分析（RCWA）等算法。

• 圖1（a）所示的SRG，可以通過幾種方法製造，如電子束寫入，光刻，納米壓印，或鑽石車削。與VHG不同，SRG沒有空間變化的折射率。相反，光柵的表面是由周期性的微結構組成的。為了對SRG進行建模，需要採用類似傅里葉模態法（也叫RCWA）的算法。

本文將介紹VHG的工具。

關於SRG的工具，請參見知識庫文章Simulating diffraction efficiency of surface-relief grating using the RCWA method。

耦合波理論

我們來回顧一下耦合波理論，它主要用於體積全像光柵模型。

考慮一個簡單的情況，即一個法向量n的全像平面被兩個波長相同的平面波照射，沿波向量k1和k2的方向傳播。平面波在穿過全像時，首先受到司乃耳定律 (Snell’s law)的折射，在全像內有新的波向量k1’和k2’（圖2（a））。然後，光柵向量可由下式定義:

顯影後，當全像被重建平面波kp照亮時，繞射波kd，可透過解方程式確定:

其中kp和kd是重建波向量和全像感光材料內部的繞射波前（圖2（b））。注意光柵向量K可以從兩個反向方向選擇。方程式(2)的符號約定，假設K的方向選擇滿足K.kp>0。

圖 2. (a) 兩到建構光束折射到全像材料中 (b) 重建光束折射到體積全像中

現在，我們考慮在全像中，由正弦調變來表示折射率n和α，如方程式（3）。

其中n0為平均折射率，n1為折射率的振幅調製，K為光柵向量。

透射和反射全像的繞射波和穿透波的TE(橫向電場)的偏振電場可以用以下4個公式計算。注意，在這個理論中，能量被假設為只在入射波、零階（直射波）和一階繞射波之間交換。若要消除這個限制，需要嚴格耦合波分析理論。

對於TM(橫向磁場)極化，我們可以簡單地將κ替換為κTM，如下所示，仍然使用前面的公式。

在錐形繞射的情況下，入射光線不垂直於光柵，偏振特徵態定義如下:

圖3.全像在Kogelnik的耦合波理論中，全像被認為足夠厚，每條入射光線要不是直接以0階通過，不然就是1階繞射，對於反射和透射的全像都是如此。

假設和限制

Kogelnik的耦合波理論與其他理論相比具有優勢，可以準確預測體積相位光柵的零階和一階效率的響應。然而，當厚度較低或折射率調變 (modulation) 較大時，這種準確性可能會降低。因此，有必要討論Kogelnik理論的適用範圍，供使用者參考。

• 折射率調變: 與平均折射率相比，折射率調變不能太大。換句話說，n1/n << 1，這在大多數實際情況下是正確的。一個參考用的經驗法則是，對於反射全像，n1/n之比不應大於0.16，對於透射全像，n1/n之比不應大於0.06。[2]

• 厚度: 假設全像是厚的。經驗上，我們是確保以下條件來保證耦合波理論仍然適用:

• 多階繞射: 這與厚度的限制相同。對於厚的全像，輸入光線的能量將只轉移到直接穿透的0階波或繞射的+1階波上。對於薄的全像，其他繞射階數的效率可能不為零，如-1 -2 +2 -3 +3 ...。這些額外階數不在耦合波理論的考慮中。

• 多重光柵 (multiplex): 全像中只能同時存在一組光柵。Kogelnik的方法不允許多於一個光柵重疊在一個區域。

• 雙折射材料: 全像的材料被認為是均向性的。不允許使用雙折射材料。

膨脹 / 收縮

在本節中，我們將介紹如何考慮全像的膨脹和收縮。

在加工時，全像材料可能會改變其厚度。為了考慮厚度變化的影響，我們首先將光柵向量分成兩個分量，K∥和K⊥，其中K⊥為垂直表面法線，K∥與表面法線平行。如果厚度從t到t'發生變化，則可以透過修改K∥計算出新的光柵向量，如方程式（4）。

圖 4. 當全像材料收縮時，厚度從t 減少到 t'。

我們現在已經介紹了體積全像圖模型的基礎知識。要了解有關如何在 OpticStudio 中應用該理論、如何設置序列和非序列系統以及下載範例系統的更多信息，您可以在此處取得本知識庫文章的全部內容。

Ansys Zemax国内可靠代理商

　　光研科技南京有限公司是国内可靠的光学软件和仪器光电供应商，提供企业定制化上门培训服务，承接各类光学设计项目，并有一系列自主编写出版的光学设计书籍。公司拥有一支高素质、高水平、实战经验丰富的管理，销售以及研发团队，从成立到现在已经为广大企业，研究所以及高校提供了很多优秀的产品和服务，是光电圈内值得信赖的企业。追光逐梦，研以致用！以用户的需求为起点，为客户提供有价值的光学产品和服务一直都是光研科技南京有限公司的宗旨。

　　AnsysZemax光学软件咨询与订购联系方式

       联系人：南京光研   徐保平

　　手机号：15051861513

　　微信号：13627124798

       您也可以扫一扫下面的二维码直接咨询