BUCK电源之伏秒平衡法则（三）

        为了更好的设计和使用电感，先来看一下电感的几种工作状态

①、电感工作方式之连续模式，简称CCM

图一

        电感电压公式：UL=L*∆i/∆t，∆I：峰峰值电流，与Ipp相等，即∆I=Ipp，Idc：电感直流电流与平均电流IL相等，即Idc=IL=IR，Iac：平均电流到峰峰值之间的电流，也叫纹波电流，Iac=1/2 Ipp=1/2 ∆I。由图一可知：∆I=2Iac,Ipk=Iac+Idc，上面这些参数一定要牢记，计算电感量和理解电感非常重要。看图一示，电感电流经过几个周期后稳定，上升电流等于下降电流斜率，并且占空比等于50%，就是说ON的时间等于OFF的时间，像这种电感电流没有放电到0位的，我们称之为连续模式，简称CCM

②、电感工作方式之临界连续模式，简称BCM

 图二

        看图二示，电感电流经过几个周期后稳定，上升电流等于下降电流斜率，并且占空比等于50%，就是说ON的时间等于OFF的时间，像这种电感电流放电到0位的，我们称之为临界连续模式，简称BCM

③、电感工作方式之断续模式，简称DCM

 图三

        看图三示，电感电流经过几个周期后稳定，上升电流不等于下降电流斜率，并且占空比等于50%，就是说ON的时间等于OFF的时间，像这种电感电流提前回到零位的，我们称之为断续模式，简称DCM,断续模式下平均电流不等于腰线电流，切记切记

        总结：上面画的只是电感工作模式的理想示意图，实际电感工作过程中并非是50%占空比，上升斜率也未必等于下降斜率这点请知悉

Ø 伏秒平衡法则公式：Von*Ton=Voff*Toff

        首先我们要知道什么是伏秒平衡法则：在稳态工作的开关电源中电感两端的正伏秒值等于负伏秒值，这就是伏秒平衡法则的依据。伏秒平衡的本质是什么呢？同样是能量守能，储存的电流等于释放的电流，也就是说储存的能量等于释放的能量，如果电感输入能量不等于输出能量那他就不会平衡，输出就会不稳定

电感两端感应电压=电感电流的变化率*L,用公式表示：U=L*∆I/∆t，而感应电压分为两个状态，开关ON时候的感应电压与开关OFF的感应电压，用公式表示为：

       Von*Ton/L 电感中存储能量需要等于输出能量则：式1=式2，∆Ion=∆Ioff得Von*Ton/L=Voff*Toff/L 等式两边同时乘以L可得到Von*Ton=Voff*Toff，这就是伏秒平衡法则的公式。那以此列一个等式：（Vin-Vo）*Ton=Vo*Toff，Vin是输入电源电压，Vout是输出电压，Ton:PWM波开通时间，Toff:PWM波关断时间，（Vin-Vo）是开通时间电感两端的电压可以用Von表示，Vo是输出电压，忽略二极管两端管压降，可以用Voff表示那等式可以变换成:Von*Ton=Voff*Toff,同样是伏秒平衡的表达式,根据伏秒平衡公式我们推导占空比D是怎么得到的。

Von*Ton=Voff*Toff

（Vin-Vo）*Ton=Vo*Toff

Vin*Ton-Vo*Ton=Vo*Toff

Vin*Ton=Vo*Toff+Vo*Ton

Vin*Ton=Vo*(Toff+Ton)等式两边同时除以T得

                                                                                    图四

由图四示知道T=Ton+Toff

占空比D表示一个周期内开通时间占整个周期的比例，已知D=Ton/T,求出Toff

        由电感方程V=L*di/dt得知，把di/dt分别积分得V=L*∆I/∆T，∆I/∆T=∆Ion/∆Ton=∆Ioff/∆Toff,∆Ion与∆Ioff是电感开通和关断时候电流的积分。

电感复位：下一个周期的起始电流要等于上一个周期的起始电流，电感只有每个周期进行复位才能达到稳定。

        用图像法解释一下伏秒平衡法则如图五示，前提同一颗电感：1V电压20s与20V电压1s中流过电感中的电流是一样的，也变相解释Von*Ton=Voff*Toff。

图五

那看一下，伏秒平衡法则使用的范围，是不是电感的连续模式、临界连续模式、断续模式都适用呢？

                              图六

        来看图六示，电感工作在连续模式，从图中我们可以得到什么信息，电感上升斜率与下降斜率不相等，每个周期的电感起始电流都相等，Ton≠Toff，T=ton+Toff,CCM下电感电流是连续变化的，电流上升的积分等于电流下降的积分（∆Ion=∆Ioff）,综合这些信息不难看出电感进入稳态后，能量是守恒的，储存的电流等于释放的电流，所以是满足伏秒平衡的

                             图七

        来看图七示，电感工作在临界连续模式，从图中我们可以得到什么信息，电感上升斜率与下降斜率不相等，每个周期的电感起始电流都相等，Ton≠Toff，T=ton+Toff,BCM下电感电流是连续变化的，电流上升的积分等于电流下降的积分（∆Ion=∆Ioff）,综合这些信息不难看出电感进入稳态后，能量是守恒的，储存的电流等于释放的电流，这些信息和CCM模式下基本相同，但是有一个地方需要注意一下，连续模式下电感的电流并未下降到0A，而临界连续模式下电感的电流每次都是下降到0A再继续上升的，这也是临界连续模式和连续模式最大的区别，也就说明临界连续模式也同样适用伏秒平衡

                               图八

        来看图八示，电感工作在断续连续模式，从图中我们可以得到什么信息，电感上升斜率与下降斜率不相等，每个周期的电感起始电流都相等，Ton≠Toff，T=ton+Toff,但是DCM下电感电流不是连续变化的，在Toff没有结束的时候电感电流就下降到0A了，看图八t1那一段在Toff中经过t1时间电流降到0A,而Toff指的是整个载波为低的时间，t1≠Toff，由电感的计算公式U=L*∆I/∆T得知，在整个Ton与Toff内∆Ion≠∆Ioff了，而是变成Ion=It1,所以断续模式下伏秒平衡法则是不成立的

总结：伏秒平衡法则适用于CCM、BCM模式，并不适用于DCM模式